【計算できる？】A・B・Cの和は60、A＜B＜Cの順で、AとB、BとCの差は等しく、AとCの差は10です。それぞれいくつ？

おー、アユムさん、いいところに来てくれた。さっきさ、通りすがりの人から、アジアゾウ3頭の写真を60枚もらったんだ。全部1頭ずつ写っているんだけど、写真を見てもどれがどのゾウかわからないんだよね。分けるのを手伝ってほしいんだ。

渡されたときに、3頭のゾウの名前を言われたんだけど、覚えられなかった…。写真の数が少ない順に名前をA、B、Cとすると、AとB、BとCの写真の枚数の差はそれぞれ等しく、AとCの差は10なんだって。

いや、どれがどのゾウかはわからないけど、Aは15枚、Bは20枚、Cは25枚あるはずだよ。これで、あたりをつけて分類しようか。

分類しながら考えてみよう！

ああ、あの方がアユムさんの先輩ですか。私が写真を見ていたら興味深そうにご覧になっていたので60枚、差し上げたのです。喜んでいらしたでしょう。

ちゃんと名前を教えたのに…はい。1番少ない写真の枚数は15枚です。

一緒に求めましょうか。まずは、シンプルに図をかきましょう。

まずは適当に。最初から完璧を求めると何も進まなくなります。

よいですね。それぞれの線の先に垂直に線を引きますか。差がわかりやすくなります。

とても良いです。では、そこに情報を入れていきましょう。

では、それぞれの差のところに★をいれましょうか。

その通りです！ ということは、BはAを使ってどうあらわせますか？

では、Cは？ AとCの差が10というヒントを使ってもいいですよ。

で、先輩はアジアゾウの写真を全部で何枚ゲットしたんですっけ？

となると、合計60枚なので、すべてAの式で表すと…。

これを解くと？

そのほかに、差の数を数えるという方法もあります。さきほどかいた図をみると、5の差は何個分ありますか？

となると、この場合でも、差を除いた部分はすべてAと同じなので、まずは3つのA、そして5の差が3個。これを足して60…

すばらしいです。この手の問題は、和と差に注目するので、「和差算」と呼ばれています。

日々の鍛錬です。

では、次の問題へいきます。

4つの数A、B、C、Dの和は106で、小さい順にA、B、C、Dとするとき、AとB、BとC、CとDの差はそれぞれ等しく、AとDの差は39です。A、B、C、Dはそれぞれいくつですか。

続けてください。

図にすると下のような感じです。
 

（じっちゃん？ 解いてもらったの？）

すばらしい。そこから、A=7、B=20、C=33、D=46が導けますね。

うぇいうぇい！ 解いているとワクワクしますね。

さて、次はちょっとひねった問題です。

5つの数A、B、C、D、Eの和は153で、小さい順にA、B、C、D、Eとするとき、AはCとDの和の1/4に等しいです。またBとC、DとEの差は等しく、BとEの差は28、CとDの差は8です。A、B、C、D、Eはそれぞれいくつですか。

わかっているところから、整理していきましょう。情報を整理する力も鍛えられますよ！

BとC、DとEの差は等しく、BとEの差は28、CとDの差は8に注目しましょうか。

その通りです。こうなりますね。
 

骨が折れる問題ですね。骨折問題とでも命名しましょうか。さて、ここまででC、D、EはBであらわせることがわかったので、残りの未知数はAとBですね。

残りの条件を整理します。
A、B、C、D、Eの和は153
AはCとDの和の1/4

これでAとBを使った式を作っていきましょう。まずは、C、D、EをBに寄せていきます。

あと残っている条件は、AはCとDの和の1/4ですね。

両辺に2をかけましょうか。

これでA+4B=97と2A-B=14の式ができましたね。AとBは、連立方程式で解けます。

それでは、それぞれに代入しましょうか。

素晴らしいです。途中式で混乱しそうなときは、計算ミスに注意して解きましょう。ところで、アユムさんもアジアゾウさんの写真いります？ 市原ぞうの国のりり香さんの写真をちょうど数枚持っていて。