【計算できる？】「-5の2乗」「(-5)の2乗」はいくつ？｜意外と忘れている指数の計算

今日のお昼は回転ずしだったんだー！

よく覚えているね！ところで、指数には2つ意味があるんだ。

そうではなくて、以前に学んだ「基準値を考える」ために使う指数と、「ある数を何度かけあわせるかを示すための、その数の右肩に示す数字」としての指数だ。

まあそうとも見えるかも。後者の指数は、IT業界では欠かせない知識だからね。よくイチニッパとかニゴロとかいうでしょう。

128GBとか、256GBとかさ。

128は、2の7乗だね。こういうところでも、指数の知識は必要なんだよ。

ジョー……。ジョーじゃなくて「乗」、指数について、勉強しておいてね。じゃあね。

指数の計算？ n乗（じょう）ってやつですか？

なるほど、では今日はさらりと指数を学びましょう。まず、指数とは、同じ数を何回かけ合わせたかをあらわす数ですね。

たとえば、「2の3乗」というのは、2を3回かけ合わせる計算のことです。つまり、2×2×2＝8となります。これを指数を使って書くと2³と表現します。
ここで、8を「2の累乗」、3を「指数」と呼びます。

シンプルですね。3を3回足す式は、かけ算にすることで　3＋3＋3＝3×3＝9　のように、短くあらわせます。似たように、累乗は同じ数のかけ算を　3×3×3＝3³＝27と、短くあらわすことができます。

ところが、シンプルな中にも2点注意が必要なところがあります。

まず注意が必要なのは符号です。(-5)² ＝25になります。これは、通常のマイナスの数値の計算と同じですね。(-5)×(-5)＝25ですからね。

(-5)×(-5)×(-5)=-125です。

はい。そして、(-5)² と-5²も答えが違います。ここにも注意してくださいね。

（）で括られている場合は (-5)² ＝(-5)×(-5) なんですが、-5²のときは、-(5×5)＝-25　という式になるんですね。

2²×2³は2の何乗でしょう？

一度バラしましょう。

すばらしい。その通りです。つまり、2²×2³＝2⁽²⁺³⁾となるんですね。

なので、公式っぽく書くと。a^m×aⁿ=a^(m+n)となります。これを指数法則といいます。

練習です。2²×2³×3²×3⁵×3⁶=？

そのようなときは分離して書きます。

ザッツライト！ すばらしいですね。

それでは次は、割り算の指数法則について確認します。

2⁵÷2³？

バラしましょう。で、割り算は分数であらわせるんでしたよね。

つまり、それを法則化すると？

すばらしい。つまり、a^m÷aⁿ=a^(m-n)とあらわせるんですね。これが割り算の指数法則です

覚えようとするから、頭が拒否するんですよ。覚えるんじゃない、感じるんだ。

次は、負の指数です。たとえば、先ほどの割り算で2³÷2⁵だったらどうしましょう。

いいえ。いま、適当に答えましたね？ マイナスって出てきたら2乗とかって適当に覚えてますね。

2³÷2⁵ の結果となる 2^-2 のように、マイナスが出てもいいのです。この2^-2は、2のマイナス2乗と読みます。そして、このような指数を、負の指数といいます。

さて、それはどういう数でしょうか。

その通りです。なので、2^-2と出てきたら、分数の形になるのです。つまり、a^(-m)=1/a^m となります。

無理やり覚えようとせず、理屈を意識しておいてください～。でも、今日のように自分で考えて答えを導き出せたら、きっと理解も深まりますよ。

では、指数が0のときはどうしましょう。たとえば、2⁰はどうなりますか？

では、2²÷2²で考えましょうか。指数法則を使って計算すると、2⁰になりますね。あるいは、2²÷2²を分数の形にしてみてください。

はい、つまり、2⁰＝1なのです。

負の指数や0の指数は、最初は不思議に感じるかもしれません。でも、実際に計算を分解してみると、意味がわかりますよね。